【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸的正半軸重合.直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并指出C是什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn),求|PQ|值。

【答案】解:(Ⅰ)∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,
由ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x得:x2+y2=4x,
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣2)2+y2=4,
它是以(2,0)為圓心,半徑為2的圓.
(Ⅱ)把代入x2+y2=4x整理得,
設(shè)其兩根分別為t1、t2 , 則,

【解析】(Ⅰ)由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ,故曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣2)2+y2=4,它是以(2,0)為圓心,半徑為2的圓.
(Ⅱ)把參數(shù)方程代入x2+y2=4x整理得 , 利用根與系數(shù)的關(guān)系求得 , 根據(jù) 求得結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】利用直線的參數(shù)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為為參數(shù)).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列

滿足:1(k=1,2,…,n-1).

對任意i,j,都存在s,t,使得,其中i,j,s,t{1,2,…,n}且兩兩不相等.

(I)若m=2,寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;

1,1,1,2,2,2; 1,1,1,1,2,2,2,2; 1,1,1,1,1,2,2,2,2

(II)記.若m=3,求S的最小值;

(III)若m=2018,求n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( 。

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形,

(1)求證:CD⊥平面SAD.

(2)若SA=SD,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=ax4lnx+bx4﹣cx0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,bc為常數(shù).

1)試確定a,b的值;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對任意x0,不等式fx≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n),其中,ab為常數(shù),n∈N,f(0)A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍.

1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍;

2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)有定點(diǎn)和射線,已知的傾斜角分別為,, 軸上的動點(diǎn),共線.

(1)求點(diǎn)坐標(biāo)(用表示);

(2)求面積關(guān)于的表達(dá)式;

(3)求面積的最小時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn),以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣
(1)若0<α< , 且sinα= , 求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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