【題目】某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)=,其中,a,b為常數(shù),n∈N,f(0)=A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍.
(1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍;
(2)該樹木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大.
【答案】(1)栽種年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的倍;(2)第年的增長(zhǎng)高度最大.
【解析】
試題(1)由題中所給條件,運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出,進(jìn)而確定出函數(shù),其中.由,運(yùn)用解方程的方法即可求出,問(wèn)題得解; (2)由前面(1)中已求得,可表示出第n年的增長(zhǎng)高度為 ,這是一個(gè)含有較多字母的式子,這也中本題的一個(gè)難點(diǎn),運(yùn)用代數(shù)化簡(jiǎn)和整體思想可得:,觀察此式特征能用基本不等式的方法進(jìn)行求它的最值,即:,成立的條件為 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即可求出.
試題解析: (1)由題意知.
所以解得. 4分
所以,其中.
令,得,解得,
所以.
所以栽種9年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍. 6span>分
(2)由(1)知.
第n年的增長(zhǎng)高度為 . 9分
所以
12分
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí).
所以該樹木栽種后第5年的增長(zhǎng)高度最大. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程(x﹣1)4+mx﹣m﹣2=0各個(gè)實(shí)根x1 , x2…xk(k≤4,k∈N*)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi),(i=1,2,3…k)均在直線y=x的同側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣1,7)
B.(﹣∞,﹣7)U(﹣1,+∞)
C.(﹣7,1)
D.(﹣∞,1)U(7,+∞)
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【題目】已知直線 的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.
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【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,△ABD是等腰直角三角形,AD⊥BD,平面ABC⊥平面ABD,且EC⊥平面ABC,EC=2.
(1)證明:DE∥平面ABC;
(2)證明:AD⊥BE.
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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸的正半軸重合.直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并指出C是什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn),求|PQ|值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)任意,都有.
(1)若函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且,求的解析式;
(2)函數(shù)的最小值記為,求函數(shù)在上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}(n=1,2,3,4,5)滿足a1=a5=0,且當(dāng)2≤k≤5時(shí),(ak﹣ak﹣1)2=1,令S= , 則S不可能的值是( )
A.4
B.0
C.1
D.-4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果,使得,則稱為區(qū)間[a,b]上的“中值點(diǎn)”,下列函數(shù):
①; ②; ③; ④中,在區(qū)間[O,1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④
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