【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(1)若曲線C關(guān)于直線l對稱,求a的值;
(2)若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB,求|OA|+|OB|的最大值.
【答案】(1)a=0(2)2
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.
(2)利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及極徑的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x.
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,整理得ρ2=2ρcosθ,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x,轉(zhuǎn)換為(x﹣1)2+y2=1.
由于曲線關(guān)于直線l對稱,所以圓心(1,0)在直線l上,
故a=0.
(2)由點(diǎn)A、B在圓ρ=2cosθ上,且∠AOB,
所以設(shè)∠AOx=α,,,
則:|OA|+|OB|=2cos,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.
故OA|+|OB|的最大值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|x≤4,y≥0,3x﹣4y≥0},則點(diǎn)集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的區(qū)域的面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,若不等式恒成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)向軸作垂線段垂足為,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn),直線分別與直線交于兩點(diǎn).問:軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過該定點(diǎn)?若存在,求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若是的唯一極值點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在圓:上.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求過圓心且與直線平行的直線的方程;
(3)過點(diǎn)作互相垂直的直線,,與圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),求的最大值.
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