【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，若不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得,再轉(zhuǎn)化為與的圖像在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再分析的函數(shù)單調(diào)性與最值,進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解即可.

（Ⅱ）設(shè)是的兩個(gè)根,代入相減可得,再對(duì)兩邊取對(duì)數(shù),化簡(jiǎn)即證,再構(gòu)造,分析函數(shù)的單調(diào)性證明最值,從而求得取值范圍即可.

（Ⅰ）由題意, 有兩個(gè)不同的根,

故方程在上有兩個(gè)不同的根,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn).

,故 時(shí),. 時(shí), ,

故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以

又,故時(shí), ,時(shí),

由圖象可得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：設(shè)是的兩個(gè)根,

故,,相減可得.

故

,又,故上式即為

令,則對(duì)恒成立.

設(shè),則,

①若,當(dāng)時(shí), ,時(shí),

故在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),不合題意；

②若,則,故在上單調(diào)遞增.

故時(shí), ,即恒成立.

綜上：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（3）已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體．若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有個(gè)紅綠燈，他對(duì)過去個(gè)工作日上班途中的路況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如表的數(shù)據(jù)：

上班路上遇見的紅燈數(shù)

天數(shù)

若一路綠燈，則他從家到達(dá)公司只需用時(shí)分鐘，每遇一個(gè)紅燈，則會(huì)多耗時(shí)分鐘，以頻率作為概率的估計(jì)值

（1）試估計(jì)他平均每天上班需要用時(shí)多少分鐘？

（2）若想以不少于的概率在早上點(diǎn)前（含點(diǎn)）到達(dá)公司，他最晚何時(shí)要離家去公司？

（3）公司規(guī)定，員工應(yīng)早上點(diǎn)（含點(diǎn)）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會(huì)被罰款元.因某些客觀原因，在接下來的個(gè)工作日里，他每天早上只能從家出發(fā)去公司，求他因遲到而被罰款的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有位學(xué)生申請(qǐng)、、三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有人申請(qǐng)大學(xué)的概率；

（2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．

（1）若a＝3，，求c的值；

（2）若，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點(diǎn)，，上頂點(diǎn)為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn).為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則是否存在常數(shù)，使得點(diǎn)到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案