【題目】已知為坐標(biāo)原點,在圓:.

1)求實數(shù)的值;

2)求過圓心且與直線平行的直線的方程;

3)過點作互相垂直的直線,,與圓交于兩點,與圓交于兩點,的最大值.

【答案】123

【解析】

1)點在圓:,即可求得答案;

2)直線的斜率為,以的圓心為,因為過圓心且與直線平行的直線的方程為:,即可求得答案;

3)設(shè)直線的方程為,的方程為,求出圓心直線的距離和圓心到直線的距離,即可,結(jié)合已知,根據(jù)均值不等式,即可求得答案.

1在圓:

解得:

2直線的斜率為,的圓心為

過圓心且與直線平行的直線的方程為:

3的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

故直線的斜率均存在.

設(shè)直線的方程為,的方程為

于是圓心直線的距離為:

圓心到直線的距離為

可得的取值范圍是

此時:

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

的最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy.直線1的參數(shù)方程為t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cosθ.

1)若曲線C關(guān)于直線l對稱,求a的值;

2)若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB,求|OA|+|OB|的最大值.

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)(其中).

(1)當(dāng)時,求不等式的解集;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(表中

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

1)根據(jù)散點圖判斷,(其中自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程.(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位)

2)根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時,記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附:線性回歸方程系數(shù)公式.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ADBC,∠ADC90°,平面PAD⊥底面ABCD,QAD的中點,PAPDAD2BC1,.

1)求證:平面PQB⊥平面PAD;

2)若M是棱PC上的一點,且滿足,求二面角MBQC的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓的兩交點間距離為.

1)求橢圓的方程;

2)如圖,設(shè)是橢圓上的一動點,由原點向圓引兩條切線,分別交橢圓于點,若直線的斜率均存在,并分別記為,求證:為定值.

3)在(2)的條件下,試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與橢圓兩點,是坐標(biāo)原點,分別過點,的平行線,兩平行線的交點剛好在橢圓上,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;

2)若在(1)的條件下,存在實數(shù),使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】計算機誕生于20世紀(jì)中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計算機利用二進制存儲信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:01,分別通過電路的斷或通來實現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從000000002111111112256種不同的信息.將這256個二進制數(shù)中,恰有相鄰三位數(shù)是1,其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計算結(jié)果用十進制表示為(

A.378B.441C.742D.889

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