Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)滿足，求直線的方程；

（Ⅱ）為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由拋物線C2：y2＝8x得F2（2，0），當(dāng)直線l斜率不存在，即l：x=2時(shí)，滿足題意.當(dāng)直線l斜率存在，設(shè)l：y=k（x-2）（k≠0），A，B，與拋物線方程聯(lián)立可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB的中點(diǎn)，由|PA|=|PB|，可得PG⊥l，kPGk=-1，解得k即可得出；（Ⅱ）F2（2，0），可得橢圓C1的方程，設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，m），則直線TF1的斜率kTF1=-m.當(dāng)m≠0時(shí)，直線MN的斜率kMN＝，直線MN的方程是x=my-2，

當(dāng)m=0時(shí)，上述方程.設(shè)M ，N ，與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式及其基本不等式的性質(zhì)即可得出

試題解析：（Ⅰ）由拋物線得方程， ………分,

當(dāng)直線斜率不存在，即時(shí)，滿足題意. ……… 分,

當(dāng)直線斜率存在，設(shè)，

聯(lián)立 …… 分,

設(shè)的中點(diǎn)為，則，，，，直線：或 ……… 分,

（Ⅱ）∵，設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為，……… 分,

則，∴可設(shè)直線. ，則，

得，……… 分

，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.