【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

(1)求證：GH∥平面CDE；

(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱錐F—ABCD的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）16

【解析】(1)證明　方法一　∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.

又EF＝AD＝BC，∴四邊形EFBC是平行四邊形，

∴H為FC的中點(diǎn)．

又∵G是FD的中點(diǎn)，∴HG∥CD.

∵HG平面CDE，CD平面CDE，

∴GH∥平面CDE.

方法二　連接EA，∵ADEF是正方形，

∴G是AE的中點(diǎn)．

∴在△EAB中，GH∥AB.

又∵AB∥CD，∴GH∥CD.

∵HG平面CDE，CD平面CDE，

∴GH∥平面CDE.

(2)解　∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.

∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6.

又∵CD＝2，DB＝4，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.

∵SABCD＝CD·BD＝8，

∴VF—ABCD＝SABCD·FA＝×8×6＝16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍；

（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的購(gòu)物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，

購(gòu)物金額在2000元以下（含2000元）的購(gòu)物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)

此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；

（3）若是奇函數(shù)，且在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；

（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；

②證明：不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)滿足，求直線的方程；

（Ⅱ）為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，滿足：

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)在軌跡上求一點(diǎn)，使得到直線的距離最短，并求出最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（Ⅰ）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）直線過(guò)已知拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整數(shù)n的最大值．

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