【題目】已知拋物線的焦點上一點到焦點的距離為.

（1）求的方程；

（2）過作直線，交于兩點，若直線中點的縱坐標為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；（2）利用點差法求出直線l的斜率，即可求直線l的方程

試題解析：（1）法一：拋物線: 的焦點的坐標為，

由已知……………2分

解得或

∵，∴

∴的方程為.……4分

法二：拋物線: 的準線方程為

由拋物線的定義可知

解得…………………3分

∴的方程為.……………4分

（2）法一：由（1）得拋物線C的方程為，焦點

設(shè)兩點的坐標分別為，

則…………6分

兩式相減。整理得

∵線段中點的縱坐標為

∴直線的斜率……………………10分

直線的方程為即……………12分

法二：由（1）得拋物線的方程為，焦點

設(shè)直線的方程為

由

消去，得

設(shè)兩點的坐標分別為，

∵線段中點的縱坐標為

∴

解得……………………………………10分

直線的方程為即……………………………………12分

練習冊系列答案
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【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點.

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

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（Ⅰ）求它的焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）直線過已知拋物線C的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為A、B，求線段AB的長度.

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（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元．

（1）若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（I）求直方圖中的值；

（II）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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