【題目】已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓上的兩點(diǎn),連接的直線平行交軸于點(diǎn),證明: 成等比數(shù)列.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件建立方程進(jìn)行求解;(2)借助題設(shè)條件建立直線的方程,再與橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析推證:
(Ⅰ)由, 得,
故橢圓的方程為.
(Ⅱ)設(shè), , ,則,
將代入,整理得
,
,得,
,
,
.
將代入,整理得 ,
得, .
故,
所以, 成等比數(shù)列.
【試題分析】橢圓是圓錐曲線的代表之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)。求解本題的第一問時(shí),直接依據(jù)題設(shè)建立方程組進(jìn)行求解,從而使得問題獲解;解答第二問時(shí),先建立直線的方程,后借助交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系及兩點(diǎn)間距離公式分析推證,進(jìn)而使得問題獲證。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=·(x-)(其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價(jià)格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤總收益總成本.
(1)試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,嵩山上原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC,小李在山腳B處看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ABC=120°;從B處攀登400米到達(dá)D處,回頭看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ADC=150°;從D處再攀登800米方到達(dá)C處,則索道AC的長為________米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照, , , , , , , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問,則兩組中各有一戶被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:
(1)女生都不相鄰有多少種排法?
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?
(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn)A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),是否存在實(shí)數(shù)a,使A、B、C共線?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N),前30天價(jià)格為g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天價(jià)格為g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求日銷售額S的最大值.
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