【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件

得到直線與的斜率直線的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.

（1），，

又是等腰三角形，所以，

把點(diǎn)代入橢圓方程，求得，

所以橢圓方程為；

（2）由題易得直線、斜率均存在，

又，所以，

設(shè)直線代入橢圓方程，

化簡得，

其一解為，另一解為，

可求，

用代入得，，

為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：過點(diǎn)，且橢圓的離心率為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段長的最大值；

（3）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】整數(shù)n使得多項(xiàng)式f(x)=3x3－nx－n－2，可以表示為兩個(gè)非常數(shù)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，所有n的可能值的和為______ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于點(diǎn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程和圓的方程；

（2）過圓上的動點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在長方體中，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，則①的最小值等于__________；②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若的面積為6，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐O﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN∥平面OCD；

（2）求點(diǎn)M到平面OCD的距離.

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