Question

已知為定義在 上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)解析式為.

（Ⅰ）求在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最值．

 

Answer 1

（Ⅰ）在上的解析式為f（x）＝2x－4x ；

（Ⅱ）函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]．由f（－x）＝－f（x）即可得在上的解析式.（Ⅱ）當x∈[0,1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2，設(shè)t＝2x（t>0），則f（t）＝t－t2.這樣轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值，最大值.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]．

∴f（－x）＝－＝4x－2x.

又∵f（－x）＝－f（x）

∴－f（x）＝4x－2x.

∴f（x）＝2x－4x.

所以，在 [上的解析式為f（x）＝2x－4x

（Ⅱ）當x∈[0,1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2，

∴設(shè)t＝2x（t>0），則f（t）＝t－t2.

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.

當t=0時，取最小值為-2.

所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的解析式；3、函數(shù)的最值.