(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(1)若曲線 在 處的切線為,求的值;
(2)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若 有兩個(gè)不同極值點(diǎn),且,記,求的最大值.
(1),;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),即可求出,由題意:,即可解得:,又, 即可求出;(2)若函數(shù) 在上是單調(diào)遞增函數(shù),等價(jià)于在上恒成立,即,利用分離參數(shù)法可得在上恒成立,可得;同理可知函數(shù) 在上是單調(diào)遞減函數(shù),可得 ,即可求出函數(shù)f(x)在[-3,1]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍;(3)令得: ,由題意:,即且,又可知,即,根據(jù) ,可得 根據(jù)可得 ,即可得到,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可.
試題解析:(1) 由題意: 解得:
∴ 又, ∴ 4分
(2)若函數(shù) 在上是單調(diào)遞增函數(shù)
則在上恒成立,即
在上恒成立,∴
若函數(shù) 在上是單調(diào)遞減函數(shù)
則在上恒成立,即
在上恒成立,∴
綜上,若函數(shù)f(x)在[-3,1]上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是 8分
(3)令得:
由題意:
即且
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴ 且
又∵ ∴
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
∴ 12分.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)在求曲線切線上的應(yīng)用;2.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用.
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已知點(diǎn)在雙曲線上,直線過坐標(biāo)原點(diǎn),且直線、的斜率之積為,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)的向量,若該平面內(nèi)不是所有的向量都能寫成(的形式,則的值為( )
(A) (B) (C)3 (D)3
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(本小題滿分10分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且 ,.
(1)求的值;
(2)求的面積.
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已知數(shù)列,定直線,若 在直線上,則數(shù)列的前13項(xiàng)和為( )
A.10 B.21 C.39 D.78
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設(shè)是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意,均有成立,若函數(shù)有最大值和最小值,則 =__________.
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(本小題12分)已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)=-的單調(diào)遞增區(qū)間。
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