【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,,,為的中點.
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由余弦定理求出BC,因為為的中點,得BD=CD,因為,平方求出AD,利用勾股定理得AB⊥AD,結(jié)合PA⊥AD,得AD⊥平面PAB,從而AD⊥PB得證.
(2)分別以直線AB,AD,AP為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)PA=a,求出平面PBC的法向量,平面PAB的法向量,利用向量法求出a,然后求解VP﹣ABC=×S△ABC×PA即可.
(1)在中,由余弦定理得,則.
因為為的中點,則.
因為,則
,所以.
因為,則.
因為底面,則,所以平面,從而.
(2)分別以直線,,為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
設(shè),則點,,,所以,.
設(shè)平面的法向量為,則,即,
取,則,,所以.
因為為平面的法向量,
則,即.
所以,解得,所以.
所以.
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【題目】已知函數(shù)
是否存在,使得,按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定的個數(shù);若不存在,請說明理由;
求實數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有個零點.
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【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗,隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù):
經(jīng)計算: , , , , , , ,其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .
(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到);
(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)為.
(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好;
(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:對于一組數(shù)據(jù), ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ;相關(guān)指數(shù)為: .
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【題目】已知坐標(biāo)平面上動點與兩個定點, ,且.
(1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中軌跡為,過點的直線被所截得的線段長度為8,求直線的方程.
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【題目】鄭州一中社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖:將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望
附:,
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是雙曲線的兩個焦點,一條直線與雙曲線的右支相切,且分別交兩條漸近線于A、B.又設(shè)O為坐標(biāo)原點,求證: (1); ⑵、、A、B四點在同一個圓上.
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【題目】設(shè)是圓上的動點,點是在軸上的投影,且.
(1)當(dāng)在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)求過點(1,0),傾斜角為的直線被所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題,正確命題的個數(shù)是
①若 , ,,則
②若,,則
③若,,,則
④若 , ,則//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).
(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計算結(jié)果精確到整數(shù)).
(參考公式: ,)
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