Question

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù)：

經(jīng)計(jì)算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， .

（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ；相關(guān)指數(shù)為： .

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)詳見解析．

【解析】試題分析：（1）利用回歸方程的公式，求得線性回歸方程為： =6.6x139.4；（2）（i），因?yàn)?/span>0.9398＜0.9522，所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好；（ii）當(dāng)溫度時(shí)， ，即當(dāng)溫度為35C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.

試題解析：

(Ⅰ)由題意得，

∴336.6326=139.4，

∴關(guān)于的線性回歸方程為： =6.6x139.4．

（注：若用計(jì)算出，則酌情扣1分）

(Ⅱ) （i）線性回歸方程=6.6x138.6對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為：

，

因?yàn)?/span>0.9398＜0.9522，

所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好．

（ii）由（i）知，當(dāng)溫度時(shí)，

，

即當(dāng)溫度為35C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.