Question

研究“剎車距離”對于安全行車及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種汽車進(jìn)行測試，測得的數(shù)據(jù)如表：

剎車時的車速（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）觀察散點(diǎn)圖，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m，請推測剎車時的速度為多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,散點(diǎn)圖

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）依題意描點(diǎn)即可．
（2）設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c，再根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得方程組，解出a，b，c即可．
（3）當(dāng)y=46.5時，代入函數(shù)關(guān)系式解出x的值，根據(jù)題意進(jìn)行取舍即可．

解答： （1）解如圖所示
（2）2）根據(jù)圖象可估計(jì)為拋物線．
∴設(shè)y=ax²+bx+c．
把表內(nèi)前三對數(shù)代入函數(shù)，可得

c=0 100a+10b+c=0.3 400a+20b+c=1.2

解得：

a=0.002 b=0.01 c=0

∴y=0.002x²+0.01x（0≤x≤140）．
經(jīng)檢驗(yàn)，其他各數(shù)均滿足函數(shù)（或均在函數(shù)圖象上）；
（3）當(dāng)y=46.5時，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合題意，舍去）．
所以可以推測剎車時的速度為150千米/時．
∵150＞140，
∴汽車發(fā)生事故時超速行駛．汽車屬于超速行駛．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．