Question

已知函數(shù)f（x）=

x-2

的定義域為A，函數(shù)g（x）=

2

x

（1≤x≤2）的值域為B．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用,交集及其運算

專題：綜合題,集合

分析：（Ⅰ）分別化簡集合A，B，即可求A∩B；
（Ⅱ）分類討論，利用C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由x-2≥0，可得A=[2，+∞），
∵函數(shù)g（x）=

2

x

（1≤x≤2）是減函數(shù)，
∴值域B=[1，2]，
∴A∩B={2}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=[1，2]，又C⊆B，
①當C=∅時，滿足C⊆B，此時a≥2a-1，∴a≤1；
②當C≠∅時，由C⊆B，得：

a＜2a-1 a≥1 2a-1≤2

，∴1＜a≤

3

2

綜上，a的取值范圍為（-∞，

3

2

]．

點評：本題考查交集及其運算、集合的包含關(guān)系判斷及應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．