已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,在等差數(shù)列數(shù)列中,,且,又、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1);(2).

解析試題分析:(1)先由求出,并根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)的值,并設(shè)數(shù)列的公差為,根據(jù)題中條件求出,注意根據(jù)題中的條件對(duì)的值進(jìn)行取舍,從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,最終確定數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,對(duì)任意,,則
由于,所以
,,,
因此,,
由于、成等比數(shù)列,
,整理得,由于,則,
,
;
(2),              ①
, ②
①得,



,
.
考點(diǎn):1.利用基本量法求等差數(shù)列的通項(xiàng);2.錯(cuò)位相減法求和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、成等差數(shù)列,、成等比數(shù)列,.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記,證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

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設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,給出如下兩個(gè)命題上:
命題是等差數(shù)列;命題:等式對(duì)任意)恒成立,其中是常數(shù)。
⑴若的充分條件,求的值;
⑵對(duì)于⑴中的,問是否為的必要條件,請(qǐng)說明理由;
⑶若為真命題,對(duì)于給定的正整數(shù))和正數(shù)M,數(shù)列滿足條件,試求的最大值。

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已知等差數(shù)列中,公差,其前項(xiàng)和為,且滿足:,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求的最小值.

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已知數(shù)列滿足,且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)均有:.
(1)求
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng);
(3)令,求證:.

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設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列滿足且集合,則稱數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,求的值,并寫出一對(duì)“項(xiàng)
關(guān)數(shù)列”;
(Ⅱ)是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”?若存在,試寫出一對(duì);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)對(duì)于確定的,若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì).

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