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已知為等差數列,且.
(Ⅰ)求數列的通項公式及其前項和;
(Ⅱ)若數列滿足求數列的通項公式.

(Ⅰ) , ;(Ⅱ) .

解析試題分析:(Ⅰ)先設出等差數列的首項和公差,然后代入式子:,列方程組求出首項和公差,再根據等差數列的通項公式:以及前項和公式:求解;(Ⅱ)由式子,取得到:,兩式相減得,,結合(Ⅰ)的結果化簡整理得,①,然后求出的值,代入①驗證,要是不符合那么就把通項寫成分段函數的形式,要是符合就合二為一寫成一個式子.
試題解析:(Ⅰ)設等差數列的首項和公差分別為,
,解得.          2分
,                      4分
                            6分
(Ⅱ)①,
②,             7分
① ②得,                   8分
,                                10分
,                                       11分
.                                 12分
考點:1.等差數列的通項公式;2.等差數列的前項和;3.數列的遞推公式

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列滿足,且對任意非負整數均有:.
(1)求;
(2)求證:數列是等差數列,并求的通項;
(3)令,求證:.

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已知數列{an}滿足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*).
(Ⅰ)求a3,a4,并求數列{an}通項公式;
(Ⅱ)記數列{an}前2n項和為S2n,當S2n取最大值時,求n的值.

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已知等差數列,公差不為零,,且成等比數列;
⑴求數列的通項公式;
⑵設數列滿足,求數列的前項和.

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是首項為,公差為的等差數列,是其前項和.
(1)若,,求數列的通項公式;
(2)記,,且、、成等比數列,證明:.

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如果項數均為的兩個數列滿足且集合,則稱數列是一對“項相關數列”.
(Ⅰ)設是一對“4項相關數列”,求的值,并寫出一對“
關數列”
(Ⅱ)是否存在“項相關數列”?若存在,試寫出一對;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)對于確定的,若存在“項相關數列”,試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

數列的前項和為,且的等差中項,等差數列滿足,.
(1)求數列、的通項公式;
(2)設,數列的前項和為,證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等差數列滿足:,的前n項和為
(1)求;
(2)已知數列的第n項為,若成等差數列,且,設數列的前項和.求數列的前項和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知各項均為正數的兩個無窮數列、滿足
(Ⅰ)當數列是常數列(各項都相等的數列),且時,求數列的通項公式;
(Ⅱ)設、都是公差不為0的等差數列,求證:數列有無窮多個,而數列惟一確定;
(Ⅲ)設,求證:

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