已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調函數(shù)；
（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．
考點：二次函數(shù)的性質,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)f（x）在[-5，5]上是單調函數(shù)，得出-a≤-5或-a≥5，求解即可．
（2）根據(jù)題意得出當-5≤-a≤-1，當-a＜-5時，分類討論求解即可．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]的對稱軸為x=-a，
∵f（x）在[-5，5]上是單調函數(shù)．
∴-a≤-5或-a≥5，
得出：a≥5或a≤-5，
（2）∵a≥1，
∴-a≤-1，
當-5≤-a≤-1，
即1≤a≤5時，
f（x）min=f（-a）=2-a2，
即a＞5，f（x）min=f（-5）=27-10a，
∴g（a）=
2-a2，1≤a≤5
27-10a，a＞5
點評：本題考查了函數(shù)的性質，得出不等式組求解即可，關鍵是利用性質轉化不等式組求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的函數(shù)，且滿足f（1）=2，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜3ex-1的解集為
 
．

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已知四邊形ABCD的頂點A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

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如圖，A為平面α內(nèi)一定點，AB是平面α的定長斜線段，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使△ABP面積為定值，則動點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、兩條平行線
C、一條直線D、橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品原來的年產(chǎn)量為1萬噸，計劃從今年開始，年產(chǎn)量平均增長10%．
（1）若經(jīng)過x年，年產(chǎn)量為y萬噸，試寫出y與x的函數(shù)關系，并寫出定義域；
（2）問經(jīng)過幾年，年產(chǎn)量可以達2.36萬噸？（結果保留整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結論：
①函數(shù)f（x）=lnx-
3
x
在區(qū)間（e，3）上有且只有一個零點；
②已知l是直線，α、β是兩個不同的平面．若α⊥β，l?α，則l⊥β；
③已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，在求邊c的長時有兩解．
其中所有正確結論的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a+2，a+1，a2+3a+3}，且1∈A，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直線l：3x-y-1=0上存在一點P，使得：P點到點A（4，1）和點B（3，4）的距離之和最�。蟠藭r的距離之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，則角C等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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