已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在,使得=,則稱 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,下列函數(shù)中,有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(  )
,②,③,④,⑤
A.2B.3C.4D.5
B

試題分析:①中的函數(shù)f(x)=x2,f'(x)=2x.要使f(x)=f′(x),則x2=2x,解得x=0或2,可見(jiàn)函數(shù)有巧值點(diǎn);對(duì)于②中的函數(shù),要使f(x)=f′(x),則e-x=-e-x,由對(duì)任意的x,有e-x>0,可知方程無(wú)解,原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn);對(duì)于③中的函數(shù),要使f(x)=f′(x),則,由函數(shù)f(x)=lnx與的圖象它們有交點(diǎn),因此方程有解,原函數(shù)有巧值點(diǎn);對(duì)于④中的函數(shù),要使f(x)=f′(x),則,即sinxcosx=1,顯然無(wú)解,原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn);對(duì)于⑤中的函數(shù),要使f(x)=f′(x),則即x3-x2+x+1=0,設(shè)函數(shù)g(x)=x3-x2+x+1,g'(x)=3x2+2x+1>0且g(-1)<0,g(0)>0,顯然函數(shù)g(x)在(-1,0)上有零點(diǎn),原函數(shù)有巧值點(diǎn).故①③⑤正確.選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若上恒成立,求m取值范圍;
(2)證明:).
(注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若函數(shù)為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;
(2)設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024206300410.png" style="vertical-align:middle;" />,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,設(shè),
(。┣笞Cg(x)為單調(diào)遞增函數(shù);
(ⅱ)求證對(duì)任意x,x,xx,有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,其中為常數(shù),,函數(shù)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為、,且.
(1)求常數(shù)的值及的方程;
(2)求證:對(duì)于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),有;
(3)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)滿足的圖像在處的切線垂直于直線.
(1)求的值;
(2)若方程有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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