已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)切線方程為
(Ⅱ)當時,的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是
時,的單調(diào)增區(qū)間是;
時,的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
(Ⅲ).

試題分析:(Ⅰ)切線的斜率,等于在切點的導函數(shù)值.
(Ⅱ)通過“求導數(shù),求駐點,討論各區(qū)間導數(shù)值的正負”,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應特別注意討論,,時的不同情況.
(Ⅲ)在區(qū)間上恒成立,只需在區(qū)間的最小值不大于0.
試題解析:(Ⅰ)因為,,
所以,                                1分
,,                                         3分
所以切線方程為.                                        4分
(Ⅱ),                5分
,                                      6分
時,在,在,
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;         7分
時,在,所以的單調(diào)增區(qū)間是;   8分
時,在,在.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.         10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知在區(qū)間上只可能有極小值點,
所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到,             12分
即有,
解得.                                14分
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若處的切線與直線平行,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求的范圍.

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已知函數(shù)
(1)求處切線方程;
(2)求證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
(3)若不等式對任意的都成立,求實數(shù)的最大值.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(Ⅲ)若存在是自然對數(shù)的底數(shù))使,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間,
(2)當時,,求的取值范圍.

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設曲線在點處的切線的斜率為,則函數(shù)的部分圖象可以為(  )

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函數(shù)的零點所在區(qū)間為(  )
A.B.C.D.

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已知函數(shù)及其導數(shù),若存在,使得=,則稱 的一個“巧值點”,下列函數(shù)中,有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是(  )
,②,③,④,⑤
A.2B.3C.4D.5

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