已知函數(shù)．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）
（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運(yùn)算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.第一問，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)出新函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，但是導(dǎo)數(shù)中含參數(shù)，所以需討論方程的根與1的大小；第二問，借助第一問的結(jié)論，取，即可得到所證不等式左邊的形式，令，累加得，得出左邊的式子，右邊利用題中題供的公式化簡.
試題解析：（1）令在上恒成立

當(dāng)時，即時
在恒成立．在上遞減．

原式成立．
當(dāng)即時
 
不能恒成立．
綜上：                               6分
(2) 由 (1) 取有
令



∴化簡證得原不等式成立．                       12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn)，且，求；
(2)若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則下列說法正確的是(     )
A．有且只有一個零點(diǎn)B．至少有兩個零點(diǎn)
C．最多有兩個零點(diǎn)D．一定有三個零點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，.若函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則有（   ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且）的四個零點(diǎn)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差是（    ）
A．4B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得=，則稱是 的一個“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個數(shù)是（  ）
①，②，③，④，⑤
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案