【題目】函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，為曲線上兩點(diǎn)，且，設(shè)直線斜率為，，證明：

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）（3）見(jiàn)證明

【解析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）恒成立，等價(jià)于恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，從而可得結(jié)果; （3）要證即證，設(shè)，只需證明 ，其中，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可得結(jié)論.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，.

.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）恒成立，即恒成立，整理得：恒成立，設(shè)，則，令，得，所以，在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，因此.

（3），

又，所以

要證.

即證，因?yàn)?/span>，

即證，

設(shè)，即證：，

也就是要證：，其中，

設(shè)，

則 ，

所以在上單調(diào)遞增，因此.即：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對(duì)一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對(duì)的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；

（2）由于p的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在（2，）處的切線方程:

(2)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，過(guò)作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（3）求證：為線段的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，求的值；

（2）已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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