【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在(2,)處的切線方程:

(2)當(dāng)a=2時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】2; 2上單調(diào)遞增,fx)無極值. 3

【解析】

1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)在處的切線的斜率即為導(dǎo)數(shù)值,根據(jù)點斜式方程即可求出切線方程;

2)先求出函數(shù)的定義域,把代入到函數(shù)中并求出的值,在定義域內(nèi)討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

3)把代入到中得到的解析式,求出其導(dǎo)函數(shù)大于0即函數(shù)單調(diào),可設(shè),求出其導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減,求出的最大值,列出不等數(shù)求出解集即為的取值范圍.

解:(1)當(dāng)時,函數(shù),

,

函數(shù)處的切線斜率為,切點為;

函數(shù)處的切線方程為:;

;

2)函數(shù)的定義域為,

當(dāng)時,,,

上單調(diào)遞增,無極值.

3)由,得;

又函數(shù)上單調(diào)增函數(shù),

上恒成立,

即不等式上恒成立;

也即上恒成立,

為減函數(shù),

所以1

所以

的取值范圍為

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