在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，，為的中點，求三棱錐的體積．
（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）
（Ⅰ）證明：三棱柱 為直三棱柱，
平面，
又平面，
 
平面，且平面，                        
.                                                     
又 平面,平面,，
平面，                
又平面，
 
（Ⅱ）在直三棱柱 中，.                      
平面，其垂足落在直線上,
 .
在中，，，,
中，  
由（1）知平面，平面,從而      

為的中點，
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為銳角，M為PB的中點。
（1）求證
（2）求二面角的大小
（3）求P到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，F(xiàn)D， AD=1， EF=．

（Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點，在線段FD上是否存在一點N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,點分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點，將沿折起，使點到點的位置，使二面角的大小為
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于四面體ABCD，下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）。
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，且AM=AB，將矩形沿MN折成直二面角，若P點是線段DN上一動點，求P到BM距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱
CD上的動點.
（I）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（II）當⊥平面AB1F時，求二面角C1—EF—A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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