過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。
（I）見解析（II）
（1）依題意，拋物線E的交點為，直線的方程為，
由得，設(shè)A、B兩點的坐標分別為，則是上述方程的兩個實數(shù)根，從而，所以點M的坐標為，，同理可得N的坐標為，，于是，由題設(shè)，，所以，故；
（2）由拋物線的定義得所以從而圓M的半徑，圓M的方程為
化簡得，同理可得圓N的方程為，于是圓M與圓N的公共弦所在直線l的方程為，又，則直線l的方程為，因為，所以點M到直線l的距離，故當時，取最小值. 由題設(shè)，，所以，故所求拋物線E的方程為
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(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設(shè)M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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A．B．C．D．

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已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

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