已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（
α
2
+
π
8
）=
3
2
5
，求cos2a的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式及其周期公式即可得出；
（2）利用誘導(dǎo)公式和倍角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x
=
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)
=
2
(sin2xcos
π
4
+cos2xsin
π
4
)
=
2
sin(2x+
π
4
)
∴T=
2π
2
=π．
（2）∵f（
α
2
+
π
8
）=
2
sin(α+
π
4
+
π
4
)=
2
cosα=
3
2
5
，化為cosα=
3
5
．
∴cos2α=2cos2α-1=2(
3
5
)2-1=-
7
25
．
點(diǎn)評：本題考查了兩角和差的正弦公式及其周期公式、誘導(dǎo)公式和倍角公式等基礎(chǔ)知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤0時(shí)f（x）=e-x；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=4x2-4x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-kx（k＞0），求函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線Γ上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）曲線Γ在點(diǎn)P處的切線l與x軸交于點(diǎn)A．直線y=3分別與直線l及y軸交于點(diǎn)M，N，以MN為直徑作圓C，過點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為B，試探究：當(dāng)點(diǎn)P在曲線Γ上運(yùn)動（點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a＞1，b＜1，求證：a+b＞1+ab；
（2）已知x1，x2，…，xn∈R+且x1x2…xn=1，求證：（
2
+x1）（
2
+x2）…（
2
+xn）≥（
2
+1）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B，C三人進(jìn)行乒乓球比賽，優(yōu)勝者按以下規(guī)則決出：
（Ⅰ）三人中兩人進(jìn)行比賽，勝出者與剩下的一人進(jìn)行比賽，直到出現(xiàn)兩連勝者，則此兩連勝者唄判定為優(yōu)勝者，比賽結(jié)束；
（Ⅱ）在每次比賽中，無平局，必須決出勝負(fù)．
已知A勝B的概率是
2
3
，C勝A的概率是
1
2
，C勝B的概率是
1
3
，第一場比賽在A與C中進(jìn)行
（1）分別求出第二場、第三場、第四場比賽后C為優(yōu)勝者的概率；
（2）記第3n-1場比賽后C為優(yōu)勝者的概率為pn，第3n場比賽后C為優(yōu)勝者的概率為qn，第3n+1場比賽后C為優(yōu)勝者的概率為rn，n∈N*試求pn，qn，rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥x
2x+y+k≤0
（其中k為常數(shù)且k＜0）時(shí)，
y+1
x
的最小值為
3
2
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n∈N*，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…
1
n
，由計(jì)算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（32）＞
7
2
，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．函數(shù)g（x）=f（f（x））-ax有4個(gè)零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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