已知橢圓的離心率是,右焦點到上頂點的距離為,點是線段上的一個動點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.
(1)橢圓的方程為
(2)當時,,即存在這樣的直線
時,不存在,即不存在這樣的直線。
(1)由題意可知,
解得, ------------------------2分
橢圓的方程為;-------------------------------------------------4分
(2)由(1)得,所以.假設存在滿足題意的直線,設的方程為
,代入,得
,則  ①,-8分
,
的方向向量為,
------------------------------10分
時,,即存在這樣的直線;----------------------11分
時,不存在,即不存在這樣的直線 .-----------------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過點P(1,),是橢圓C的右頂點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A、B兩點,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,焦點到相應準線的距離為
(1)求橢圓C的方程
(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)如圖,直線與橢圓交于兩點,記的面積為

(I)求在的條件下,的最大值;
(II)當時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設橢圓,右焦點F(c,0),方程的兩個根分別為x1,x2,則點P(x1,x2)在
A.圓內(nèi)B.圓
C.圓D.以上三種情況都有可能

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
分別為橢圓 ()的左、右焦點,過F2
直線l與橢圓C相交于A、B兩點,直線l的傾斜角為600,F1到直線l
距離為
⑴求橢圓C的焦距;
⑵如果,求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知集合A=, 方程: 表示焦點在軸上的橢圓,則這樣的不同橢圓的個數(shù)是
A.9B.10C.18D.19

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率,則的值為
A.3B.C.D.或3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為,則離心率=_________

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