(14分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,),是橢圓C的右頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),求證:.
(1)橢圓的方程為 .(2)同解析
解:(1)根據(jù)題意得 ,解得,……(4分)
所以橢圓的方程為 .……………………………………(6分)
(2)由消去并整理,得 ,
設(shè),,則.…………(9分)
,∴

,即…………………………(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C =1(ab>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN時(shí),那么kPMkPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)若橢圓的離心率等于,拋物線的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。
(1)求拋物線的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線、兩點(diǎn),又過(guò)、作拋物線的切線,當(dāng)時(shí),求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率是,右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,
的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的左焦點(diǎn),右頂點(diǎn)A,上頂點(diǎn)B,且,則橢圓的離心率是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知A、B,以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD,且,CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則此橢圓的方程為
A.    B.    C.   D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的兩焦點(diǎn)為,現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿軸折成二面角,二面角的度數(shù)為,已知折起后兩焦點(diǎn)的距離,則滿足題設(shè)的一組數(shù)值:              (只需寫出一組就可以,不必寫出所有情況)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為           

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同步練習(xí)冊(cè)答案