【題目】橢圓 =1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,F(xiàn)為其右焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=α,且α∈[ , ],則該橢圓離心率的最大值為(
A.
B.
C.
D.1

【答案】A
【解析】解:已知橢圓 =1(a>b>0)焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,F(xiàn)為其右焦點(diǎn),設(shè)左焦點(diǎn)為F1
則:連接AF,AF1 , AF,BF
所以:四邊形AFF1B為長(zhǎng)方形.
根據(jù)橢圓的定義:|AF|+|AF1|=2a,
∠ABF=α,則:∠AF1F=α.
∴2a=2ccosα+2csinα,即a=(cosα+sinα)c,
由橢圓的離心率e= = = ,
由α∈[ ],
α+ ∈[ , ],
sin(α+ )∈[ ,1],
sin(α+ )∈[ ],
∈[ , ],
∴e∈[ , ],
故橢圓離心率的最大值
故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線(xiàn)l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線(xiàn)l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為 ,若存在,求出c的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)(其中A>0,ω>0,|φ|<π)

x

f(x)

0

2

0

﹣2

0

(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期和解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ,若S3=a4+2,且a1 , a3 , a13成等比數(shù)列
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω,0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)F(x)=3[f(x﹣ )]2+mf(x﹣ )+2在區(qū)間[0, ]上有四個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知方程x2+ax+b=0.
(1)若方程的解集只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式;
(2)若方程的解集有兩個(gè)元素分別為1,3,求實(shí)數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|1<2x﹣1<5},B={y|y=( x , x≥﹣2}.
(1)求(UA)∩B;
(2)若集合C={x|a﹣1<x﹣a<1},且CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度υ(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y= (υ>0).
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車(chē)的平均速度υ為多少時(shí),車(chē)流量最大?最大車(chē)流量為多少?(保留分?jǐn)?shù)形式)
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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