【題目】若函數(shù)和同時在處取得極小值，則稱和為一對“函數(shù)”.

（1）試判斷與是否是一對“函數(shù)”；

（2）若與是一對“函數(shù)”.

①求和的值；

②當(dāng)時，若對于任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）與不是一對“P(1)函數(shù)”，詳見解析（2）①或.②

【解析】

（1）利用“函數(shù)”定義證明函數(shù)與不是一對“函數(shù)”；（2）①對a分a＞0，a＜0和a=0三種情況討論，利用“函數(shù)”的定義求出和的值；② 原命題等價于，構(gòu)造函數(shù)求其最大值得解.

解:令.

(1)則，

因為與是一對“P(1)函數(shù)”

所以，所以.

此時，因，無極小值，

故與不是一對“P(1)函數(shù)”.

(2)①， ，

，，

若與是一對“函數(shù)”，

由，得，

1.若，則有

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

因為在處取得極小值，所以，

從而，

經(jīng)驗證知在處取得極小值，所以，

2.當(dāng)時，則有

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

因為在處取得極小值，所以；

從而，

令，

在是減函數(shù)，且，所以，從而

經(jīng)驗證知在處取得極小值，所以

3.當(dāng)時，，是增函數(shù)，無極小值，與題設(shè)不符.

綜上所述：或.

②因為，由①之結(jié)論知，，

易見，

故不等式等價于：，

令，則.

因為，所以單調(diào)遞減，

所以，從而.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.雙曲線的實軸頂點就是橢圓的焦點，雙曲線的焦距等于橢圓的長軸長.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點，求的面積的最大值；

（3）設(shè)直線（其中為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對40名小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖學(xué)生的概率為.

常喝

不常喝

合計

肥胖

3

不肥胖

5

合計

40

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請說明你的理由.

參考公式：

①卡方統(tǒng)計量，其中為樣本容量；

②獨立性檢驗中的臨界值參考表：

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）如圖， 是圓的直徑，點是圓上異于的點， 垂直于圓所在的平面，且．

（Ⅰ）若為線段的中點，求證平面；

（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；

（Ⅲ）若，點在線段上，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，右焦點是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知動直線過右焦點，且與橢圓分別交于，兩點.試問軸上是否存在定點，使得恒成立?若存在求出點的坐標(biāo):若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓N與圓M關(guān)于直線對稱.

（1）求圓N的方程.

（2）是否存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在四棱錐中，，，是的中點，是等邊三角形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案