（滿分12分）已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．

(1)直線l的方程為2x＋y＝1. (2)見解析。

解析試題分析：(1)由P1的坐標為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.
∴b2＝＝.     a2＝a1·b2＝. 
∴點P2的坐標為(，)
∴直線l的方程為2x＋y＝1. …………….3分
(2)①當n＝1時，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分
②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立，…………….6分
則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝ (2ak＋1)…………….8分
＝＝＝1，
∴當n＝k＋1時，命題也成立．                ……………. 10分
由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，
即點Pn在直線l上．                      …………….12分
考點：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)學歸納法，直線方程。
點評：本題將數(shù)列問題、直線方程、數(shù)學歸納法有機結(jié)合在一起，不偏不怪，是一道不錯的題目。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，且．
（1）設(shè)，求是的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，其中[來]
（1）求的通項; 
（2）數(shù)列從哪一項開始小于0;
（3）求值。]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知是遞增的等差數(shù)列，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，是的前n項和，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和公式為，
(1)求數(shù)列的通項公式和；
(2)求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由．

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