【題目】已知平面上三個(gè)向量 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證： ；
（2）若|k |＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

【答案】
（1）證明∵ = =| || |cos120°﹣| || |cos120°=0，

∴


（2）解：|k |＞1 ＞1，

即 ＞1．

∵| |=| |=| |=1，且 相互之間的夾角均為120°，

∴ =1， =﹣ ，

∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，

∴k＞2或k＜0


【解析】（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出 ；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，需要了解若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)， x2+lnx＜ x3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;

（II）求函數(shù)的極值;

（III）當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，在上所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證 ＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1時(shí)，f（x）取極小值 ．

（1）f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：

（3）設(shè)F（x）=|xf（x）|，證明： 時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)參加聽歌猜歌名游戲，每隊(duì)3人．隨機(jī)播放一首歌曲，參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會(huì)（每人搶答機(jī)會(huì)均等），答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 ， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的6個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）求兩隊(duì)得分之和大于4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 為常數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）如果f（x）為偶函數(shù)，求a的值；

（3）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，若方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代中國(guó)數(shù)學(xué)輝煌燦爛，在《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有十等人，大官甲等十人官賜金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更給．問：各得金幾何及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何？”則該問題中未到三人共得金多少斤？（ ）
A.
B.
C.2
D.

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