【題目】已知
(1)證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)當(dāng)x∈[1,2]時函數(shù)f (x )的最大值為,求此時a的值。
【答案】(1)證明見解析;(2)答案見解析;(3) ,或
【解析】試題分析:(1)定義域?yàn)?/span>,證明,確定函數(shù)為偶函數(shù),從而證得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;(2)利用單調(diào)性的定義,設(shè),作差,化簡確定差的正負(fù),從而證得函數(shù)的單調(diào)性;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,利用函數(shù)的單調(diào)性,即可得到函數(shù)的最大值,再根據(jù)函數(shù)的最大值為,列出等式,即可求得的值.
試題解析:(1)要證明函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,只須證明函數(shù)是偶函數(shù)
∵,由
∴函數(shù)是偶函數(shù),即函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱
(2).證明:任取且,因?yàn)?/span>
,
①當(dāng)時,由0<,則,則...;
<0即;
②當(dāng)時,由0<,則x1+x2>0,則...; 即;
所以,對于任意(),f(x)在上都為增函數(shù)。
(3)由(2)知在上為增函數(shù),則當(dāng)時,函數(shù)亦為增函數(shù);
由于函數(shù)的最大值為,則,即,解得,或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“”是“對任意的正數(shù), ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析:根據(jù)基本不等式,我們可以判斷出“”?“對任意的正數(shù)x,2x+≥1”與“對任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=
”真假,進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義,即可得到結(jié)論.
解答:解:當(dāng)“a=”時,由基本不等式可得:
“對任意的正數(shù)x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“對任意的正數(shù)x,2x+≥1”為真命題;
而“對任意的正數(shù)x,2x+≥1的”時,可得“a≥”
即“對任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=”為假命題;
故“a=”是“對任意的正數(shù)x,2x+≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中為正方形, , 分別為, 的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:①直線與直線異面;②直線與直線異面;③直線平面;④平面平面.
其中一定正確的選項(xiàng)是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為長方形,且,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若三棱錐的體積為,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生,其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人,普通班學(xué)生800人,現(xiàn)將高三一?荚嚁(shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖,按成績依次分為5組,其中第一組([0, 30)),第二組([30, 60)),第三組([60, 90)),的頻數(shù)成等比數(shù)列,第一組與第五組([120, 150))的頻數(shù)相等,第二組與第四組([90, 120))的頻數(shù)相等。
(1)求第三組的頻率;
(2)已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組,在第四組,剩下的都在第三組,試估計實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)在(2)的條件下,按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會上作經(jīng)驗(yàn)報告,求抽取的3人中恰有一個普通班學(xué)生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2=0的距離為3。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|=|AN|時,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面是的菱形,側(cè)面為正三角形,其所在平面垂直于底面.
(1)若為線段的中點(diǎn),求證:平面;
(2)若為邊的中點(diǎn),能否在棱上找到一點(diǎn),使平面平面?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程.
()若已知方程表示橢圓,則的取值范圍為__________.
()語句“”是語句“方程”表示雙曲線的(_____________).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充在條件 D.既不充分也不必要條件
()根據(jù)()的結(jié)論,以“如果那么”的形式寫出一個正確命題,記作命題,則
命題:__________.
()套用量詞命題的格式:“, ”或“, ”,改寫()中命題,
表述形式為:__________.
()寫出()中命題的逆命題,記作命題,則
命題:__________.
()判斷()中命題的真假,并陳述判斷理由.
命題為__________命題,因?yàn)?/span>__________.
()若已知方程表示橢圓,則該橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命題:
①y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
② y=f(x)可改寫為y=4cos(2x-);
③y=f(x)的圖象關(guān)于(-,0)對稱;
④ y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱;
其中正確的序號為 .
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