【題目】某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生,其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人,普通班學(xué)生800人,現(xiàn)將高三一?荚嚁(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖,按成績(jī)依次分為5組,其中第一組([0, 30)),第二組([30, 60)),第三組([60, 90)),的頻數(shù)成等比數(shù)列,第一組與第五組([120, 150))的頻數(shù)相等,第二組與第四組([90, 120))的頻數(shù)相等。

(1)求第三組的頻率;

(2)已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)在第五組,在第四組,剩下的都在第三組,試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)在(2)的條件下,按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告,求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。

【答案】(1)0.4;(2)114;(3)

【解析】分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合等比數(shù)列的基本性質(zhì)可得第三組的頻率;

(2)根據(jù)題意明確各組人數(shù),再利用平均數(shù)公式可得結(jié)果;

(3)利用古典概型概率公式即可得到抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率.

詳解:(1)設(shè)公比為,則根據(jù)題意可得 2(100+100)+1002=1000,

整理得2+2-8=0,解得,

∴第三組的頻數(shù)為 400,頻率為

(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M有 80 人,在第四組有 100 人,在第三組有 20 人,

∴估計(jì)平均分

(3)第 5 組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為 4∶1,∴抽取的 5 人中實(shí)驗(yàn)班有 4 人,普通班有 1 人,

設(shè)實(shí)驗(yàn)班的 4 人為 AB,CD,普通班 1 人為 a,則 5 人中隨機(jī)抽取 3 人的結(jié)果有:ABC,ABD,ABaACD,ACa,ADa,BCDBCa,BDa,CDa,共 10 種,其中恰有一個(gè)普通班學(xué)生有 6 種結(jié)果,

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(Ⅰ)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率;()求此人被評(píng)為良好及以上的概率.

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【題目】等比數(shù)列中,,公比,用表示它的前項(xiàng)之積:,則中最大的是( )

A. B. C. D.

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【題目】(改編)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;在數(shù)列中,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意,存在實(shí)數(shù),使恒成立,求的最小值;

(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

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【題目】已知橢圓C b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,上、下頂點(diǎn)分別為B2B1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形A1B1A2B2的面積為4,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若M、N是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),直線OMON的斜率之積等于,試探求△OMN的面積是否為定值,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;

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【題目】已知

1)證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;

2)判斷上的單調(diào)性,并用定義加以證明;

3)當(dāng)x1,2]時(shí)函數(shù)f (x )的最大值為,求此時(shí)a的值。

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【題目】在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,分別是的中點(diǎn)

)求證:平面;

)求證:平面平面

)求三棱錐的體積.

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【題目】己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
(1)求證:數(shù)列{ }為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值:
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.

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