Question

不等式|x|•（1-3x）＞0的解集是（ ）
A．（-∞，0）∪（0，）
B．（-∞，）
C．（0，）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：要化簡絕對(duì)值，需考慮三種情況：當(dāng)x大于0，x=0和x小于0，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0，分別把原不等式化簡后，得到一元二次不等式，求出各自的解集，然后求出所有滿足題意的解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式化為：x（1-3x）＞0即x（3x-1）＜0，
可化為：或，解得：0＜x＜；
當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立，解集為空集；
當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式化為：x（3x-1）＞0，即或，
解得x＞（舍去）或x＜0，
綜上，原不等式的解集為（-∞，0）∪（0，）．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題屬于以絕對(duì)值的化簡為平臺(tái)，考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．