Question

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則m的取值范圍是（　　）

• A、{m|-

  1

  2

  ＜m＜

  4

  3

  }
• B、{m|-

  1

  2

  ≤m≤

  4

  3

  }
• C、{m|m≥

  4

  3

  }
• D、{m|m＜

  1

  2

  }

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：由|x-m|＜1，得m-1＜x＜1+m，
∵|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，
∴

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

，且不能同時(shí)取等號(hào)．
即

m≤ 4 3 m≥- 1 2

，
∴-

1

2

≤m≤

4

3

，
即m的取值范圍是{x|-

1

2

≤m≤

4

3

}，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用絕對(duì)值不等式性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．