在一條筆直的工藝流水線上有個(gè)工作臺(tái),將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示,各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為,,,,每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人.現(xiàn)要在流水線上建一個(gè)零件供應(yīng)站,使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短.
(Ⅰ)若,每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人,試確定供應(yīng)站的位置;
(Ⅱ)若,工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為,,,,,試確定供應(yīng)站的位置,并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值.
(Ⅰ)設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短,列出各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為,然后分段討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),化為分段函數(shù),求函數(shù)取最小值滿足的條件即可.(Ⅱ)同(Ⅰ)首先列出各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為 ,然后分段討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),化為分段函數(shù),求函數(shù)取最小值滿足的條件即可.
解析試題分析:設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為,各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為.
(Ⅰ) 2分
當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是增函數(shù).
則當(dāng)時(shí),式取最小值,即供應(yīng)站的位置為內(nèi)的任意一點(diǎn). 分
(Ⅱ)由題設(shè)知,各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為
. 7分
類似于(Ⅰ)的討論知,,且有
分
所以,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是常數(shù).故供應(yīng)站位置位于區(qū)間上任意一點(diǎn)時(shí),均能使函數(shù)取得最小值,且最小值為. 13分
考點(diǎn):綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān),教學(xué)開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時(shí)間(單位:min),可有以下的關(guān)系:
(1)開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?
(2)開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?
(3)若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分) 已知函數(shù)
(1)當(dāng)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)上的根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線:上.
(1)若點(diǎn)在第一象限內(nèi),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若,,求函數(shù)的值域;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像恒在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
①對(duì)任意的,總有;
②當(dāng)時(shí),總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,討論方程解的個(gè)數(shù)情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義,,.
(1)比較與的大小;
(2)若,證明:;
(3)設(shè)的圖象為曲線,曲線在處的切線斜率為,若,且存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元).每件商品售價(jià)為500元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí),(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí),(萬元).每件商品售價(jià)為萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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