(本題滿分12分)
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是元,銷售價(jià)是元,月平均銷售 件.通過改進(jìn)工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是(元).
(1)寫出的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價(jià),使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.
(1) (2)產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí),旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大。

試題分析:解:(Ⅰ)改進(jìn)工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為,月平均銷售量為件,則月平均利潤(元),
的函數(shù)關(guān)系式為 
(Ⅱ)由,(舍)
當(dāng)時(shí);時(shí),∴函數(shù) 取得最大值。
故改進(jìn)工藝后,產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí),旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.
點(diǎn)評(píng):本題是一道與實(shí)際聯(lián)系較密切的題目,我們需要分析、提取數(shù)據(jù),然后建立數(shù)學(xué)模型。建立模型的步驟可分為: (1) 分析問題中哪些是變量,哪些是常量,分別用字母表示; (2) 根據(jù)所給條件,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),確定等量關(guān)系; (3) 寫出的解析式并指明定義域。對(duì)于第二題,用到導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)的一個(gè)長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間,則
A.,B.,
C.,D.,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”:.設(shè)函數(shù),.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)其中
(1)、若的單調(diào)增區(qū)間是(0.1),求m的值
(2)、當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
(1)已知函數(shù)
(2)已知函數(shù)分別由下表給出:

1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數(shù)表示,并畫出函數(shù)的圖象。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知實(shí)數(shù),函數(shù).
(I)討論上的奇偶性;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) (為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù)
(I)求的值;
(II)求的取值范圍;
(III)若上恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù),滿足;
(1)求
(2)若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),則的值是(    )
A.B.C.D.

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