已知實數(shù)，函數(shù).
（I）討論在上的奇偶性；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值。
（I）當(dāng)時， 為奇函數(shù)；當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；
（II）函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間；
（III）當(dāng)時， 的最大值是
當(dāng)時，的最大值是。

試題分析：（I）當(dāng)時， ，因為，故為奇函數(shù)；
當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)      2分
（II）當(dāng)時，故函數(shù)的增區(qū)間       3分
當(dāng)時，
故函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間     5分
（III）①當(dāng)即時，，
當(dāng)時，，的最大值是
當(dāng)時，，的最大值是      7分
② 當(dāng)即時，，，
，
所以，當(dāng)時，的最大值是     9分
綜上，當(dāng)時， 的最大值是
當(dāng)時，的最大值是       10分
點評：中檔題，分段函數(shù)是高考考查的重點函數(shù)類型之一，在不同范圍內(nèi)，函數(shù)表達式不同，能有效地擴大考查知識的覆蓋面。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是高考考查的重點。更是階段考試的主要題型。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售 件．通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）．
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改進工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（III）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是以原點為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于映射,其中,已知中0的原象是1，則1的原象是
A．B．C．或中的一個D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.
（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域為 （），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) f（x）的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對于任意，下列結(jié)論正確的是(     )

①恒成立；
②；
③；
④ > ；
⑤ < ．
A．①③B．①③④C．②④D．②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，則等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖給出了函數(shù),的圖象，則與函數(shù),依次對應(yīng)的圖象是（    ）
A．①②③④B．①③②④
C．②③①④D．①④③②

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