【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個(gè)零點(diǎn).若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式.

【答案】f(x)=-x2-x-.

【解析】

由題意，利用待定系數(shù)法，f(x)+2x=a(x-1)(x-3),則f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.利用方程的判別式可得a=-.則f(x)=-x2-x-.

因?yàn)?/span>1,3是y=f(x)+2x的兩個(gè)零點(diǎn),且a<0,

所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),

得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①

所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.②

又方程②有兩個(gè)相等的實(shí)根,

所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,

即5a2-4a-1=0,

解得a=1(舍去)或a=-.

將a=-代入①,得

f(x)=-x2-x-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行．

求k的值；

求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值．

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【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最小？并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大��；

（2）若，求的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ·2ax-4x的定義域?yàn)?/span>[0,2].

(1)求a的值;

(2)若函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,求λ的取值范圍;

(3)若函數(shù)g(x)的最大值是,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過，，，三點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，，是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點(diǎn)，交圓于、兩點(diǎn)．

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩陣A的逆矩陣A﹣1=（ ）．
（1）求矩陣A；
（2）求矩陣A﹣1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量 ， ，兩組向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2個(gè) 和3個(gè) 排列而成，記S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①S有5個(gè)不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無關(guān)；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．

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