【題目】有1998名運動員號碼為1~1998這1998個自然數(shù),從中選出若干名運動員參加儀仗隊,但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積.那么,選為儀仗隊的運動員至少能有多少人?給出你的選取方案,并簡述理由.
【答案】43
【解析】
可選出號碼為這43名運動員去當儀仗隊員作為選取方案,即可滿足題目條件要求,理由如下:
因為選出這43名運動員作儀仗隊員后,剩下運動員的號碼(除1號外)的任何兩個號碼數(shù)的積將大于.而1與任何一個號碼數(shù)相乘不會等于第三個不同的數(shù).所以,剩下的運動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積.
現(xiàn)在證明:43是選為儀仗隊的運動員的最少人數(shù).也就是證明:當選取42個運動員為儀仗隊員后,余下的隊員中至少有這樣的三個號碼數(shù),其中兩個號碼數(shù)的乘積等于第三個號碼數(shù).為此,我們考察三數(shù)組.
即.
因為函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,所以,寫出的數(shù)目是不相同的,并且都不超過.這樣的三數(shù)組個數(shù)為43個.如果選出的運動員少于43個,至多為42個,上述43個三數(shù)組中,至少要有一組三個數(shù)都沒被選,則這三個數(shù)作為被剩下的運動員的號碼,其中一個數(shù)等于另外兩數(shù)的乘積,就不滿足題設條件要求了,所以,選為儀仗隊的運動員至少要有43個.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某手機品牌公司的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬部手機還需要另投入16萬元,設該公句一年內生產(chǎn)x萬部并全部銷售完,每1萬部手機的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量多少萬部時,公司在該款手機生產(chǎn)獲得最大利潤,并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓O:與坐標軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).
(1)點Q是圓O上除A1,A2外的任意點(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點M,N,求線段MN長的最小值;
(2)點P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(如圖2),直線B2P交x軸于點F,直線A1B2交A2P于點E.設A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2m﹣k為定值.
(圖1) (圖2)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個點;②命題“若,則或”為真命題;③已知雙曲線的左右焦點分別為,,過右焦點被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓:上有兩點,,若點是橢圓上任意一點,且,直線,的斜率分別為,,則為定值;⑤已知命題“,滿足,”是真命題,則實數(shù).其中說法正確的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在199319936688張卡片上,每張寫上一個自然數(shù),恰寫了1,2,…,199319936688這199319936688個自然數(shù).問能否把這些卡片分成三組,使得第二組卡片上寫的數(shù)之總和比第一組卡片上寫的數(shù)之總和大33,而第三組卡片上寫的數(shù)之總和比第二組卡片上寫的數(shù)之總和大102?
若能,請給出一種分組方法.若不能,請你說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域為( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廣場要劃出一塊矩形區(qū)域,在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃,空白處均鋪設寬的走道,如圖.已知三塊園圃的總面積為,設園圃小矩形的一邊長為,區(qū)域的面積為(單位:).
(1)求的最小值.
(2)若區(qū)域的面積不超過,求的取值范圍.
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