【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過且斜率不為的直線與交于，兩點.

（1）當的斜率為時，求的面積；

（2）若在軸上存在一點，使是以為頂點的等腰三角形，求直線的方程.

【答案】（1）12（2）

【解析】

(1)結(jié)合橢圓的基本性質(zhì),分別計算a,b,c的值，代入直線方程，即可。（2）代入直線方程，結(jié)合等腰三角形底邊和高相互垂直，建立等式，計算k，得到直線l的方程，即可。

解：（1）依題意，因，又，得，

所以橢圓的方程為，

設(shè)、，當時，直線：

將直線與橢圓方程聯(lián)立，

消去得，，解得，，，

所以 .

（2）設(shè)直線的斜率為，由題意可知，

由，消去得，，

恒成立，，線段的中點，

則，，

若是以為頂點的等腰三角形，則，得，

整理得：.故直線的方程為.

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【題目】已知函數(shù)．

(I)若，判斷上的單調(diào)性；

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓交于兩點，的周長為8，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上兩動點，線段的中點為，的斜率分別為（為坐標原點），且，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當時，函數(shù)的圖象在的下方．

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過的直線與交于，兩點.

（1）當的斜率為時，求的面積；

（2）當線段的垂直平分線在軸上的截距最小時，求直線的方程.

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【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直接坐標系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.

（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

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【題目】在4件產(chǎn)品中，有一等品2件，二等品1件（一等品與二等品都是正品），次品1件，現(xiàn)從中任取2件，則下列說法正確的是（ ）

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D.兩件中至少有1件是一等品的概率是

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