已知:圓C過點(diǎn)A(6,0),B(1,5)且圓心在直線
上,求圓C的方程。
.
試題分析:由圓C過A和B點(diǎn),得到AB為圓C的弦,求出線段AB垂直平分線的方程,根據(jù)垂徑定理得到圓心C在此方程上,方法是利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn),根據(jù)直線AB的斜率,利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出線段AB垂直平分線的斜率,由求出的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程,與直線l聯(lián)立組成方程組,求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標(biāo),然后再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑,由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
解法1:設(shè)所求圓的方程為
。由題意可得
,
解得:
所以求圓C的方程為
.
解法2:求出AB垂直平分線方程
聯(lián)立方程組
求出半徑
,寫出圓C的方程為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓C
0:
(a>b>0,a,b為常數(shù)),動圓C
1:x
2+y
2=t
12,b<t
1<a.點(diǎn)A
1,A
2分別為C
0的左,右頂點(diǎn),C
1與C
0相交于A,B,C,D四點(diǎn).
(1)求直線AA
1與直線A
2B交點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)動圓C
2:x
2+y
2=t
22與C
0相交于A′,B′,C′,D′四點(diǎn),其中b<t
2<a,t
1≠t
2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等,證明:t
12+t
22為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線3x+4y-3=0與6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓C過點(diǎn)A(1,0)和B(3,0),且圓心在直線y=x上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
在點(diǎn)
處的切線為
,則直線
上的任意點(diǎn)P與圓
上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為( 。
A.x2+(y﹣2)2=1 | B.x2+(y+2)2=1 |
C.(x﹣1)2+(y﹣3)2=1 | D.x2+(y﹣3)2=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
圓的方程過點(diǎn)
和原點(diǎn),則圓的方程為
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若☉O:x2+y2=5與☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知
的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,則BD的長為
;
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