Question

【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機(jī)抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.

年齡
單人促銷價(jià)格（單位：元）

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)；

(Ⅱ)某旅行社針對(duì)“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動(dòng)，各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營(yíng)成本為每人元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布，試通過計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利；

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在， 的居民中抽取人進(jìn)行旅游知識(shí)推廣，并在知識(shí)推廣后再抽取人進(jìn)行反饋，求進(jìn)行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

Answer 1

【答案】(1) 0.3,32;（2）旅行社的這一活動(dòng)是盈利的；(3)

【解析】試題分析：

（1）頻率分布直方圖中所有小矩形的面積（頻率）之和為1，由此可求得的概率，取各組的中間數(shù)作為各組均值乘以相應(yīng)的頻率后相加可得；

（2）由頻率分布直方圖可得三組的頻率，分別乘以對(duì)應(yīng)的促銷價(jià)相加后減去成本為正時(shí)是贏利，為負(fù)時(shí)是不贏利；

（3）把6人分別編號(hào)，其中兩個(gè)年齡段的人可用不同的編號(hào)，然后用列舉法可得所有抽取2人的組合，并能得出至少有1人的年齡在[50，60]的組合數(shù)，從而計(jì)算出概率．

試題解析：

(1)年齡在[30，40)的頻率為1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，

故估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.

(2)平均每個(gè)旅客為旅行社帶來的利潤(rùn)為150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，故旅行社的這一活動(dòng)是盈利的．

(3)由題意得被抽取的6人中，有4人年齡在[10，20)，分別記為a，b，c，d；有2人年齡在[50，60]，分別記為E，F.“抽取2人進(jìn)行反饋”包含的基本事件為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，E}，{a，F}，{b，c}，{b，d}，{b，E}，{b，F}，{c，d}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，共15種，其中事件“至少有1人的年齡在[50，60]”包含的基本事件為{a，E}，{a，F}，{b，E}，{b，F}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，共9種，故該事件發(fā)生的概率為P＝＝.