【題目】某學(xué)校微信公眾號(hào)收到非常多的精彩留言,學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)學(xué)校從參加調(diào)查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),贈(zèng)與年齡在的留言者每人一部?jī)r(jià)值1000元的手機(jī),年齡在的留言者每人一套價(jià)值700元的書(shū),現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀(jì)念品價(jià)值超過(guò)2300元的概率.
【答案】(1)60,;(2).
【解析】
(1)直接利用頻率分布直方圖求得平均數(shù)和中位數(shù)即可;
(2)利用分層抽樣可得6人中年齡在內(nèi)有2人,設(shè)為、,在內(nèi)有4人,設(shè)為1,2,3,4,寫出基本事件,利用古典概型即可.
(1)這100位留言者年齡的樣本平均數(shù),
,
年齡在中的頻率為:,
年齡在中的頻率為:,
中位數(shù)在區(qū)間中,
中位數(shù)為.
(2)根據(jù)分層抽樣原理,可知這6人中年齡在內(nèi)有2人,設(shè)為,
在內(nèi)有4人,設(shè)為1234.
設(shè)事件為“這3位發(fā)言者所得紀(jì)念品價(jià)值超過(guò)2300元”.
從這6人中選3人的所有基本事件有:123124134234,共20個(gè).
其中事件的對(duì)立事件即3個(gè)人都是年齡內(nèi),
包含的有123124134234,共4個(gè).
(寫出事件的基本事件個(gè)數(shù)也可以)
所以.,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年,舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布,隨機(jī)抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.
年齡 | |||
單人促銷價(jià)格(單位:元) |
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù);
(Ⅱ)某旅行社針對(duì)“旅游文化周”開(kāi)展不同年齡段的旅游促銷活動(dòng),各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營(yíng)成本為每人元,以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布,試通過(guò)計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利;
(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在, 的居民中抽取人進(jìn)行旅游知識(shí)推廣,并在知識(shí)推廣后再抽取人進(jìn)行反饋,求進(jìn)行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若滿足條件:存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?/span>,則稱為“不動(dòng)函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)是“不動(dòng)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“不動(dòng)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點(diǎn)在棱上,且
(1)證明:面面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn),且法向量為的直線(點(diǎn)法式)方程為:,化簡(jiǎn)得.類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn),且法向量為的平面的方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)g(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)的四個(gè)零點(diǎn)分別為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/kg,時(shí)間單位:天.)
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