【題目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值;

(2)若g(x)=f(x),x,畫出函數(shù)yg(x)的圖象,討論yg(x)-m(m∈R)的零點個數(shù).

【答案】(1)最小正周期T=π,最大值為;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由向量的數(shù)量積的坐標運算得f(x)=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=,從而可得周期和最值;

(2)由五點作圖法列表,描點即可作圖,函數(shù)yg(x)-m(m∈R)的零點個數(shù),即函數(shù)yg(x)的圖象與直線ym的交點個數(shù),數(shù)形結合即可得點.

試題解析:

(1)∵f(x)=2a·b=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=sin+1,

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π,最大值為f(x)max+1.

(2)g(x)=f(x),x,利用“五點法”列表為:

x

2x

-π

0

sin

0

-1

0

1

ysin+1

2

1

1-

1

1+

2

描點作圖如下.

函數(shù)yg(x)-m(m∈R)的零點個數(shù),即函數(shù)yg(x)的圖象與直線ym的交點個數(shù).

由圖可知,當m<1-m>1+時,無零點;

m=1-m=1+時,有1個零點;

當1-<m<2或2<m<1+時,有2個零點;

m=2時,有3個零點.

練習冊系列答案
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.正確的個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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年齡(歲)

[15,25

[25,35

[35,45

[4555

[55,65

[6575

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

手機支付

4

6

10

6

2

0

(1)若從年齡在 [55,65)的被調查者中隨機選取2人進行調查,記選中的2人中使用手機支付的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望;

(2)把年齡在[15,45)稱為中青年,年齡在[45,75)稱為中老年,請根據(jù)上表完2×2列聯(lián)表,是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡(中青年、中老年)有關聯(lián)?

手機支付

未使用手機支付

總計

中青年

中老年

總計

可能用到的公式:

獨立性檢驗臨界值表:

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