【題目】已知函數(shù), , .
(1)若,且存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn), ,過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交, 于點(diǎn), ,證明: 在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.
【答案】(1).(2)見解析.
【解析】試題分析:(1),則 ,所以有解,即有的解,所以,所以的取值范圍為;(2)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為, ,則點(diǎn), 的橫坐標(biāo)為, 在點(diǎn)處的切線斜率為, 在點(diǎn)處的切線斜率為,由反證法證明得在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.
試題解析:
(1)時(shí), ,則 ,
因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以有解,
又因?yàn)?/span>,則有的解,
所以,
所以的取值范圍為.
(2)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為, , ,
則點(diǎn), 的橫坐標(biāo)為, 在點(diǎn)處的切線斜率為,
在點(diǎn)處的切線斜率為,
假設(shè)在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行,則,即,
則,
所以,設(shè),則, ,①
令, ,則,
因?yàn)?/span>時(shí), ,所以在上單調(diào)遞增,故,
則,這與①矛盾,假設(shè)不成立,
故在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若g(x)=f(x),x∈,畫出函數(shù)y=g(x)的圖象,討論y=g(x)-m(m∈R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面底面,且在底面正投影點(diǎn)在線段上,,.
(1)證明:;
(2)若,與所成角的余弦值為,求鈍二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外,每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為(單位:萬元)
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)P(3,4)
(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍,求直線l的方程.
(2)若直線l與軸,軸的正半軸分別交于點(diǎn),求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:,點(diǎn).
(1)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程;
(3)以為圓心,3為半徑長作圓,直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
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