【題目】已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點(diǎn)，若|PQ|=．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由，①，，②，又，③，解得即可.

（2）設(shè)A，B，直線l的方程為x=my+2，代入橢圓方程可得，根據(jù)韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算即可求出m的值，可得直線方程.

（1）由，①，

∵過(guò)作與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=

∴②

又③，

由①②③解得，，c=2，

∴橢圓方程為

（2）設(shè)A，B，

直線l的方程為x=my+2，代入橢圓方程可得，

∴，

∵F（-2，0），

∴，，

∵以AB為直徑的圓過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，

∴，

∴

解得=23，即

故直線l的方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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【題目】唐代詩(shī)人李欣的是古從軍行開頭兩句說(shuō)“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

(1)如果函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)對(duì)任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ∥， ， ．

（1）求證：平面 平面;

（2）若棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，直線l過(guò)點(diǎn)．

若直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

若圓P是以為直徑的圓，求圓P與圓的公共弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＝(sinx，cosx)，b＝(sinx，sinx)，f(x)＝2a·b.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)若g(x)＝f(x)，x∈，畫出函數(shù)y＝g(x)的圖象，討論y＝g(x)－m(m∈R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，且在底面正投影點(diǎn)在線段上，，.

（1）證明：；

（2）若，與所成角的余弦值為，求鈍二面角的余弦值．

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