Question

【題目】某校在2 015年11月份的高三期中考試后，隨機地抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并進行了分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績?nèi)�部介�?0分到140分之間．現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90），第二組[90，100），…第六組[130，140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）試估計該校數(shù)學(xué)的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）這50名學(xué)生中成績在120分以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在130分（含130分）以上的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：

成績在[120，130）的頻率為

1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；

所以估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>

85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，

所以該校的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?07；

（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖得，

這50人中成績在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，

而在[120，140]的學(xué)生共有0.12×50+0.08×50=10，

所以X的可能取值為0、1、2、3，

所以P（X=0）= = = ，P（X=1）= = = ，

P（X=2）= = = ，P（X=3）= = = ；

所以X的分布列為：

X	0	1	2	7
P

數(shù)學(xué)期望值為EX=0× +1× +2× +3× =1.2．

【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績在[120，130）的頻率以及平均成績；（2）根據(jù)題意，計算對應(yīng)的概率值，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．